Großes Aufsehen erregte der 1998 erschienene Band Die Erfindung der Poesie, der neu übersetzte Gedichte aus allen Kulturen der letzten 4.000 Jahre enthält - Schrott beherrscht zahlreiche seltene Sprachen, u.a. Provençalisch, Okzitanisch und Gälisch. 2005 erschien die Essaysammlung Handbuch der Wolkenputzerei und 2008 der umstrittene historische Roman Homers Heimat. Der Kampf um Troia und seine realen Hintergründe. Zuletzt erschienen sind Liebesgedichte (2010), Gehirn und Gedicht. Wie wir unsere Wirklichkeit konstruieren (2011, zusammen mit Arthur Jacobs) und die Erzählung Das schweigende Kind (2012). 2012 hatte er die Tübinger Poetik-Dozentur zusammen mit Christoph Ransmayr an der Universität Tübingen inne.